Основы пост ньютоновской механики

© Ерашов В.М.



От взаимодействия точечных масс к эффектам взаимодействия, когда одна из масс не является точечной.

По закону притяжения Ньютона две точные массы взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению точечных масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

А если одну из точечных масс разделить на две равных (для простоты задачи) половинки и эти половинки разнести на расстояние r друг от друга, оставив положение центра масс половинок в прежней точке (как до разделения. Как изменится сила притяжения между разнесенной массой и точечной, то есть оставленной как есть?

При чем, рассмотрим два случая:


Вариант А) Все три массы М и м/2 +м/2 остались лежать на одной линии.

Вариант Б) Половинки масс разнесли по линии перпендикулярной линии центров масс М и м









 

Введите текст

https://b.radikal.ru/b02/1808/2e/eb30550f4171

Вариант А) решим графически

https://b.radikal.ru/b29/1808/09/7a226dd42f52


 

На рисунке треугольники NOD и OKL равны по двум сторонам и углам между ними, значит ND равен KL. Следовательно PD заведомо больше KL.

То есть:

В гравитационном поле центрального тела выигрыш в работе при сближении точечной массы с центральным телом превышает затрату работы на удаление такой же массы на такое же расстояние.



Вариант Б)

При разносе масс по варианту Б) получается явный проигрыш в работе против сил поля, потому что обе массы удалились от центрального тела и суммарная сила притяжения упала.

Проводим окружность, массы m|2 лежат на касательной к окружности, то есть за окружностью.